087章 高斯定理的估算（2 / 4）

一个辅助图，取通过o点并与圆环平面垂直的轴为x轴。

在圆平面以o点为圆心，作半径为r的圆。

将此圆沿x轴的正负方向各延展l，一个圆柱面此形成。

沈取此圆柱面为高斯面，因其无电荷，根据高斯定理可得：

?e*ds=0

高斯定理一祭出，真相越来越清晰。

带正电的小球所受静电力总是指向圆环心o点，为恢复性保守力，小球的运动为振动，振动心是o点。

沈很快解决了第一问，这是定性给结论，接受过物竞培训的学生应该都能给出正确的结论性判断。

第二问要求沈估算小球的振动周期t，稍微麻烦一点点。

圆柱两端面的电通量可以近似的用x轴的电场强度来计算，沈作出计算：

e1=λ（2πr）l/4πe（r2+l2）3/2=λrl/2e（r2+l2）3/2

那么通过两端面的电通量近似值出来了：

?两端面e*ds≈e1*2πr2

通过圆柱侧面的电通量可以近似的用圆平面与o点相距为r处的电场强度er来计算，根据高斯定理可得：

?圆柱面e*ds=?两端面e*ds+?侧面e*ds=0

那么带电小球在r处所受静电力为：

fr=qer=-λq/4er2*r

考虑到线性恢复力，小球在它的作用下将绕o点做简谐振动。

所以周期t=4πr根号eλq

“搞定。”历经c乃至i的洗礼，沈在学科竞赛的赛场已算一位经验丰富的老将。

数竞也好，物竞也罢，竞赛模式大同小异。

既然是老将，不能骄傲自大、暴躁浮夸，必须时刻保持严谨的竞赛作风。

沈检查了一遍考卷，然后