1997年,德国数学家deshouillers、瑞典数学家effinger、荷兰数学家teriele与英国数学家zinoviev证明,在广义黎曼猜想成立的前提下弱哥德巴赫猜想是完全成立的。这一结果由两部分构成,其一是证明了大于10^20时弱哥德巴赫猜想成立,而小于此数的情况则由计算机验证得到。[9]
法国数学家olivierramaré于1995年证明,不小于4的偶数都可以表示为最多六个素数之和,而leszekkaniecki则证明了在黎曼猜想成立的前提下,奇数都可表示为最多五个素数之和。[10]2012年,澳大利亚数学家陶哲轩在无需黎曼猜想的情形下证明了这一结论。[11]
2012年到2013年,秘鲁数学家哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文[1-2],将这个下界降至了约10^30。贺欧夫各特的同事davidplatt用计算机验证在此之下的所有奇数都符合猜想,从而完成了弱哥德巴赫猜想的全部证明
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