abc猜想和其他数学猜想不太一样,它最大的困难之处不是在于计算,也不是在于命题本身的抽象性,而是它的存在完全是“反直觉”的。
简单来说,就是有a、b和c三个数,其中c=a+b,如果这3个数互素,那么将这3个数不重复的素因子相乘得到的d,看起来d显然会比c要大。
比如随便举个例子,a=2、b=7、c=a+b=9,d=2x7x3=42,其中d显然要远大于c。
然而,这种说法看上去似乎没毛病,但事实却和人们的直觉截然相反。
这其中不但存在着反例,而且反例还不少。
比如(5,27,32)这一三元数组,d=30,显然要比等于32的c小。
后来数学家们退而求次,在乔瑟夫·奥斯达利最初的表述上做出了修改,将rad(abc)放大一下,用它的一个大于1的r次幂来替换它,也就是所谓的rad(abc)^(1+e)。
即,当e为大于零的任意实数时,d=rad(abc)^(1+e)>c的反例存在!
但,这些反例的数量,是有限多个!
这个问题自从被提出之后,因为其“反直觉”的特点,便一直是困扰着数学界的头等难题。
在代数意义上,加法和乘法之间进行交互,对应着的可能性有无穷个,因此两个自然数的质因子,与它们之和的质因子,在数学上按理来说应该是不存在任何联系的。
然而abc猜想的神奇之处正在于此。
它将两个在数学家看来毫无关联的运算法则,以一种神奇的方式关联到了一起,并对两者之间的数学规律进行了讨论。
即便它乍一看上去好像是错的,但却又无人能将其证伪,甚至根据分布式计算的检验结果,它很有可能还是正确的。
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